整除
2019-09-14

只是一点关于整除的性质而已。

设a是非零整数,b是整数。如果存在一个整数q,使得b=a*q,那么就说b可被a整除,记作a|吧,且称b是a的倍数,a是b的约数(因子)。
例如3|12,21|63。整除具有以下性质:

  1. 如果a|b且b|c,那么a|c。
  2. a|b且a|c等价于对任意的整数x和y,有a|(bx+cy)。
  3. 设m≠0,那么a|b等价于(ma)|(mb)。
  4. 设整数x和y满足下式:ax+by=1,且a|n、b|n,那么(ab)|n。
    证明:因为a|n且b|n
    据性质3得:(a
    b)|(bn)且(ab)|(an)
    据性质2得:(a
    b)|(anx+bny)
    其中:anx+bny=n*(ax+by)=n1=n
    所以(a
    b)|n
  5. 若b=q*d+c,那么d|b得充要条件是d|c。